Един модел, всякаква физика

Обучих една невронна мрежа да върши работата, която обичайно е разпределена между десетина отделни солвъра, и тя работи достатъчно добре, за да е полезна, и не достатъчно добре, за да ѝ се доверя сляпо. И двете половини на изречението са важни.

Проектът се казва NEMO. Идеята звучи просто, но е трудна за изграждане: вместо отделна мрежа за всяка физика (една за напрежения, една за топлина, една за електромагнетизъм), даваш на ЕДИН модел дискретен идентификатор на “физичен режим”, вектор на материала и гранични условия, и го оставяш да прочете физиката от входа, а не от собствената си архитектура. Физиката живее в данните, не в отделни мрежи.

Отдолу е споделено латентно пространство с две глави. Глава A предсказва форма (signed distance field). Глава B предсказва полето, което реално интересува инженера — фон Мизес напрежение, температура, каквото изисква режимът. Моделът покрива десетки физични режима в регистъра си, зад които стоят 42 солвър-генератора, минали реални MOOSE решения, не синтетични приближения. MOOSE, отвореният крайно-елементен двигател, е учителят. Сурогатният модел е продуктът; солвърът е мястото, където се проверява домашното му.

Наистина ли различава материал от геометрия, или просто помни формите?

Пуснах теста, който би изобличил модела, ако отговорът беше “помни”. Едни и същи 24 геометрии, два пъти: веднъж с правилния материал, веднъж с разбъркани материали на случаен принцип. Ако мрежата игнорираше материала, двата пъти трябваше да дадат сходен резултат.

Не дадоха. Правилният материал даде относителна грешка на фон Мизес 0.1215. Разбърканият — 0.6630. Това е разлика 5.46 пъти, и правилният материал печели на 19 от 24 форми. Моделът чете вектора на материала, не само формата.

Искам да съм точен какво доказва тестът и какво не. Той е тест с разделени материали върху фиксиран набор от геометрии. Показва, че моделът забелязва материала. Не казва нищо за поведението му върху геометрия, която никога не е виждал — това е отделен, по-труден въпрос с отделни, по-неласкави числа (по-долу).

Мултифизика без по-голяма мрежа

Когато две физики се свързват — например топлинно разширение, което подава към напрежения — системата не посяга към втори модел. Пуска същия ЕДИН модел два пъти, в итеративен цикъл с фиксирана точка вътре в ядрото: решава топлина, подава резултата в механика, решава механика, връща обратно, повтаря докато се стабилизира. Измерваме коефициента на свиване на този цикъл, rho. Rho под 1 означава доказуемо сходящ цикъл. Rho над или равно на 1 означава разминаване, и системата честно ескалира, вместо да върне число, зад което не може да застане. Същият солвърен код, който върти цикъла на свързване в продукция, върви и вътре в тестовия гейт — няма отделен “демо път”, който да се държи различно от това, което реално се доставя.

А сега уговорката, защото това е важната част

На геометрично-разделен тест (семейства форми, върху които моделът никога не е трениран, 320 реални случая скоба+товар от истински SimJEB детайли, сверени с реални резултати от Altair/OptiStruct, не със себе си), най-добрият вариант на модела дава локална пикова относителна грешка 0.36 и греши мястото на пика с 0.19. Собственият ни вътрешен гейт — прагът, който сме си поставили, преди да наречем нещо готово за продукция — е 0.15 грешка и 0.05 локализация. Моделът пропуска собствения си праг с около 2.4 пъти по грешка и 3.8 пъти по локализация.

По-лошото: в 57% до 93% от случаите (в зависимост от варианта на модела) той подценява пиковото напрежение. Това е опасната посока — модел, който казва, че детайлът е по-безопасен, отколкото е. Знаем в общи линии защо: спектрален бias, гладкият декодер архитектурно трудно възпроизвежда остри пикове, и поправката е архитектурна (Fourier/FNO глава, геометрична еквивариантност), не “повече данни”.

Затова: това не е сертификационно точен предиктор на напрежения върху невиждана геометрия, и няма да пиша пост, който намеква обратното. Това е бърза, физично осведомена първа оценка, която забелязва материала, свързва физики през реална математическа фиксирана точка и честно казва кога цикъл няма да се сходи. Дали е готов за твоя конкретен случай зависи изцяло от толерираната грешка и дали си готов да прекараш резултата през реален солвър, преди да действаш по него — темата на следващия пост.

Кое би било полезно за теб: бърза първа оценка, която проверяваш сам, или нищо по-малко от сертифицирана точност от ден първи?